莫須有與想當然（陳之藩)

記得在小學的時候，每星期有作文課。國文老師除了在作文卷上有批語外，還把全班的作文排好了名次，當堂唱名發還。如名次排在後面，顯得非常難堪，所以大家對作文全很努力。我本來就喜歡作文，再加上努力，所以作文發還時，常是名字在前幾名之中。 一次作文題目是北風，還是春風，我已記不清了，作完了自己很得意。當時覺得下星期發還時，我一定是在前幾名之中。沒有想到， 不僅是前幾名沒有我，甚至中間也沒有，而是排在最後一個。我根本不明白是怎麼回事了。

下了課，去問國文老師，老師說：「這不像你這個小學生作的，一定是抄自什 麼雜誌上的。」我驚訝得不得了，我說：「確實是我作的。」老師說：「你不可能作這麼好，你是抄的，你如果說你不是抄的，拿出證明來！」我反抗也無從反抗起，委屈的哭了一場。小孩時的多少事情，現在幾乎都忘了，唯獨這次所受的委屈，總是記得清清楚楚。 

事情竟然無獨有偶，我在大學三年級時，又出現一次類似的事。那是考交流電路的課，有一道最低還是最高功率的問題，教授所講過的是用微分求最大或最小的方法。我在考試時，竟異想天開在不到一小時中發明了一個用幾何作圓， 利用切線的關係，很容易找出答案來。 那一次考試，我又是很得意，卻沒有想到這一題竟然得了零分，老師說我不會微分。而這個幾何方法呢？一定是從別處抄來的。於是我在小學時所受的委屈心理又為之再版一次。 

時光如流水似的過去了，我在美國當教授了，遇到又一次類似的事件， 不過我扮演的不是學生了，而是對方的角色。 

有一個美國學生提出一篇學期論文，當作期末考試。我翻來覆去的看他這篇論文，不僅是風格清新，而且創意滿紙，令人不能相信是一大學生之作。我很自然的懷疑他是從什麼地方抄來的。問題就這麼極端：如果是抄來的，只有給不及格；如果不是抄來的，那就太好了。我到圖書館查了兩天最新到的期刊，看看有無類似的東西，不得要領，於是請教一位同事，問他該怎麼辦！

我這位同事對我所提出的問題，倒顯得有些驚異。他說：「如果你不能查出你學生是抄來的。你就不能說他是抄來的。你的學生並沒有義務去證明他不是抄來的，這是羅馬法的精神；文明與野蠻的分際，就在這麼細微的差別上。我覺得這是常識，你卻覺得這是個問題，好奇怪！」 

聽了這一番教訓後，我倒沒有什麼慚愧的感覺，而是想起中國文化中好多好多莫須有與想當然的故事。

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以下是我當時剛看到這篇文章時回覆給友人的感想. 大意如此:

這是個很有趣的故事. 不過我想跟法系不同,或是社會文化也許有關. 例如,在美國,紅燈是可以右轉的,除非被禁止.沒有特別註明紅燈不許右轉 (no turn on red)的路口,暫停之後即可右轉. 在台灣恰好相反,除非註明紅燈可以右轉,否則一律禁止右轉. 基本差別在於一個是禁止,沒規範的等於默許;另一個則是許可制,未被許可的即禁止.也許台灣橫衝直撞成性(不只是交通上,其他方面也許亦然),只好用許可的方式來規範.

這種習慣上的差別,我最近另有感受.我一般改考卷時慣用扣分的方式. 在商學院老師一般捧著MBA學生,深怕得罪這些搖錢樹.某個系上老師曾經特別跟我說, "你改作業時候,要用加法的,註明每題得分,而不要用減法的(扣分),兩者給學生的感受不同". 有趣的是,我心裡其實認為多數學生應該會答對,與其一題一題加分,不如只計算少數幾題被扣分的來得快.顯然這種"學生本優"的"文明"假設也會有帶來負面感受的時候啊!

4/29 note:

昨天USA　Ｔｏｄａｙ的某新聞(Identity plan to ease air travel)提到，如果乘客可以＂證明＂自己不是恐怖份子，那麼在航空公司把該乘客的其他個人資料也加入資料庫後乘客也可以和其他人一樣在網路上自行列印登機證.這起因於部分乘客因為作業程序疏失被無端放入恐怖份子觀察名單,其中最有名的例子可能是參議員甘迺迪(Ted Kennedy).他曾經於2004年於某次搭機就被詢問了五次(Sen. Kennedy Flagged by No-fly list),故此問題又被稱為Ted Kennedy Problem.現在每個月約有2000人申請從該名單中移除. 但也有些人不願意提供更多的個人資料而不願意申請該計畫.

這又是一個因為疏失造成的例子. 可算算實際type 1,2 error,也想想要如何證明各人清白. 我個人覺得很有趣, 故分享與各位.

8/21 note:

前幾天看新聞,看到東森新聞很沒水準, 在標題為"扁密帳／窮忙上班族連署！讓致中唸不成維大、待不了美國(2008/08/19 09:44) 記者葉卉軒／台北報導" 的這則新聞裡放了四封信,要讀者選一封寫去改維大,要求對方拒收陳致中. 之所以說他沒水準是, 他的那些信都是說陳致中犯罪,維大不該收這樣的人. 請問陳致中已經被裁判有罪了嗎? 還沒.還沒被判定有罪之前,文明的社會虛無假設是無罪的.這是一個文明社會的基本精神. 而一個媒體竟然代替司法系統逕入人於罪,除了顯示自己的野蠻之外,也顯示自己搞不清楚自己是什麼腳色. 這種媒體,希望早一天倒掉!

舉一個簡單但是生活化的例子, 法律的虛無假設如果是"無罪"的話, 拒絕虛無假設(reject null hypothesis)表示"被告有罪". 因為null hypothesis是無罪,因此除非證據顯示有罪,否則無法推翻"無罪"的假設[1]. 相反的, 如果虛無假設是"有罪",除非證據證明被告清白,才可以推翻虛無假設, 證明被告"清白" . 舉證責任因此不同. 預設立場造成的不同,這是其一!

(我承認我有統計上的潔癖)統計上的用詞很小心, "拒絕虛無假設"的說法沒有問題, 但是須無假設無法被拒絕時呢?  有些統計學者堅持正確的用法(我不是統計專家,但是我也堅持這種說法,原因如後)是"無法拒絕虛無假設(fail to reject the null hypothesis; 有的是說 “do not reject”)"而不是 "接受虛無假設(accept the null)"  為什麼呢? 有什麼差別呢?

首先,以null hypothesis=無罪來講. “無法拒絕虛無假設”的結果應該解讀為 “無法否認無罪”, 這表示有兩種可能:第一,被告真的無罪; 第二,證據不足”無法證明有罪” (證據不足不予起訴之類).  相對的如果用“接受虛無假設”的說法則表示”接受被告無罪”的推論, 證據不足的可能性就完全被否定了! 只要"證據不足"的可能性不能百分之百被排除, 都不應該使用"接受虛無假設"的用詞!

第二, "預設立場”(虛無假設)造成統計結果不同. 我指的統計上結果是指所謂的type I, Type II error.

Type I error是 “拒絕虛無假設,但虛無假設為真” (probability of rejecting the null, given the null hypothesis is true; i.e. false positive). 以上面”虛無假設=無罪”的例子, type I error是被告無罪(虛無為真)但卻被判有罪(拒絕虛無假設),也就是所謂冤獄的情況.

Type II error (fail to reject the null when alternative hypothesis is true; i.e. false negative)相對的可推出是”罪犯逍遙法外”的結果.如果把被告的判刑極端化拿死刑來講比較容易顯示嚴重性. 一般來說,人性本善的信念下, 當然上是希望冤獄愈少愈好(small type I error), 一般設為5% ,有的甚至設為1%. 而逍遙法外(type II error)是所謂的 1- power通常設為20%, 也就是說,寧可有20%逍遙法外, 不願意太多冤獄.  (為什麼選power=0.8和樣本數大小有關.有興趣者自己查閱那方面的研究)

那麼相反的,在”虛無假設=有罪”之下,預設的type I error維持在5%, type II error也維持在20%. 此時所謂的type I error就變成是被告有罪(虛無為真)但卻被無罪釋放或不起訴(拒絕虛無假設),也就是說type I error反而是逍遙法外的人只有5%, 而此時的Type II error就是冤獄, 反而高達20%! 可以說是所謂的”寧可錯殺一百(20%), 不可放過一人(5%)”了!! 這是其二!

列表如下:　

由此例子顯示當預設立場不同時造成的統計結果有多大之不同! 那麼如果把上述的例子中的 "法律,法官"的虛無假設改成是"媒體記者報導"的虛無假設,各位不妨想想記者的"預設立場"到底有多大的影響,或是有多大的差別了 

所以回到原來提問者的問題: 難道沒有任何研究或是報導是沒有立場的嗎? 我希望這些討論之中讓這個問題得到更多的思考

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所謂舉一要反三, 再來看一個生活例子:

也可以想像驗血檢查有無感染某傳染病(例如SARS)的情況, 如果檢查結果為陽性,衛生單位提供藥給被懷疑感染者. 檢查結果為陰性, 衛生單位就不提供藥給被懷疑感染者. 藥當然是要錢的, 病是會傳染的, 沒病吃藥的話雖不會致死, 但可能會有副作用. 那麼從防止傳染病擴散的角度來看,檢疫的虛無假設應該設為什麼呢? 那麼從什麼角度來看會用相反的虛無假設? 應該不難回答了吧!  (提示: 參考上面的false positive, false negative)

(感覺上像是在上大學統計啊! )

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回到: 回應"對外電入返聯公投結果的報導" 與讀”有偏見的媒體不好嗎?”有感" 

延伸閱讀:除非你能證明自己無罪，否則就是有罪！講的是香港的廉政公署.精采摘錄: ".....老馬告訴我，全世界的法律中都是遵照無罪推定原則的，僅有香港（和其他極少數被視為落後的例外）有那麼一條行之有年，而且受到人民超過九成以上支持的「假設有罪，被告需證明其無罪」的法律。...." . GG我把它對應到台灣,其中之一則回應："節錄中華民國25上3796號判例：審理事實之法院，對於被告之犯罪證據，應從各方面詳予調查，以期發現真實，苟非調查之途徑已窮，而被告之犯罪嫌疑仍屬不能證明，要難遽為無罪之判斷。白話文的意思就是，除非檢調單位怎樣也查不出你有犯罪的證據，不然我們不能說你是清白的。＂)
　

[1] 7/23: 今天看到蘋果日報一則新聞,講的正是要證明有犯罪之意圖. 再度印證, 不起訴與無罪之間是有差別的,就如同統計上無法拒絕需無假設與接受需無假設也是有差別的. 貼新聞如下:

種族滅絕罪 暴行難舉證

2008年07月23日蘋果日報

首先感謝朋友鐵雪閱讀英文報紙並比較台灣媒體所謂的”外電新聞”,比較的結果發現, 台灣媒體所謂的”國外媒體如何報導云云”往往與真正的國外媒體報導有差距.

接著讀到一篇學術文章”有偏見的媒體[1]不好嗎?”(Is Media Bias Bad? By Viola Chen)從經濟學的觀點來分析偏見的媒體報導是否不好. 當然, 好與不好,用經濟上的詞彙來講是效用高低,是市場是否有效率,或是比較生產者,消費者剩餘等. 該文研究結果發現: 有偏見的媒體造福消費者(consumers are better off with biased media firms rather than unbiased ones.) ! 很驚人嗎?

我因此很”努力”得”大概”看完該文章, 報告心得如下. 之所以很努力, 因為從模型假設開始看, 事實上我的心得也環繞在”這些假設是否為真?”; 說”大概”,因為證明的部分我就跳過去了.

邏輯上來講, 要證明論述(例如此研究的結論)有誤只有兩種方法: 第一, 證明假設前提有誤; 第二, 證明邏輯推理有誤(可參考call it déjà vu, if you wish討論區). 推理的部份這篇用的是經濟模型數學推導, 推論無誤的證明就是我”跳過”的部份, 數學推導如果有問題,想必教授就提出來了,輪不到我. 因此我的心得感想只著眼於該文的假設前提是否與台灣情況吻合?或者說, 這樣的前提假設是否切實際? 如果與台灣情況不吻合, 那麼此文的結論”偏見的媒體有利消費者”就不成立了,不適用於台灣的情況了

這篇的假設條件有五:

1: 媒體獲得資訊是有代價的: 媒體要顧用記者,攝影師等等還要送他們到世界各地採訪(Information is costly for the expert to acquire. Media firms incur costs in hiring journalists….. and sending them to various parts of the world to collect info.)

2: 消費者閱讀新聞以獲取資訊, 閱讀的代價在於時間與精力的付出 (people read news reports because they are informative, but reading is costly in terms of time and effort)

3. 新聞的價格不是由媒體定價.舉例來說, 經由收音機,上網, 電視等獲取新聞都是免費的,所謂免費是指消費者對新聞台,廣播公司等這些報社並沒有實際支付價格的行為. 當然有例外, 例如華爾街日報等對消費者索取訂閱費,那麼新聞的價格就被華爾街日報制定了 (Reports are not priced by the firm. News reported through the radio, Internet, and television are almost never priced. ......Exceptions to the non-pricing of reports include the Wall Street Journal online and portions of the Financial Times online, but there are recent speculations about the Wall Street Journal removing its subscription fees upon its acquisition by News Corporation)

4. 所有參數包含獲取新聞的價格, 報社的立場, 甚至偏頗的程度等等都是眾所皆知的 (all parameters are common knowledge. No uncertainty about the firms’ bias level, the cost of info, and the effort cost of reading.) [4]

5. 報社,媒體可以隱藏其獲得的資訊, 但不可以撒謊.(the media firms can withhold acquired information in their reports, but cannot lie).

前提一至三應該沒有太大問題. 不大符合台灣社會現況的是第四與第五, 特別是第五. 分別討論如下:

關於第四個前提, 個人的觀察是, 我可以輕易區分台灣大部分媒體的政治傾向(藍或綠), 但我卻沒辦法清楚分別這些媒體的偏斜程度, 甚至有些媒體,如頻果日報,老實說, 我沒真的讀過, 從各處的轉載也無法讓我清楚說出它的傾向. 對於此,此學術文章的結論之一也提到: 媒體的傾向應該充分揭露成為公共資訊, 然而現實社會往往不是如此(The bias level should be publicly known. …..while the transparency of the expert’s bias level positively impacts communication, full revelation is not generally attained.) [2]

問題最大的在於前提五: 媒體可以隱藏資訊,但不可以撒謊. 那麼什麼是隱藏資訊呢? 例如對該媒體立場的相左的資訊故意隱藏不報導. 舉例而言, 在鐵雪的表格一當中提到”17%外電報導國民黨呼籲不要領入聯的公投票”(表一第七欄), 但是中國時報宣稱的外電報導卻對此隻字不提. 這就是隱藏資訊的一種(第7,8,9欄皆是此類例子). [2]

那麼撒謊呢? 表一倒數第二與第三欄,如中國時報宣稱 “從紐約到洛杉磯的媒體報導分析”咸“認為台灣人民並不絕得此次的公投是神聖的,不被假議題操控”與實際相左: 實際上在鐵雪閱讀的10家媒體, 12則報導根本找不到任何一則作如此報導(哪來的從紐約到洛杉磯?!)! 這是說謊! 

如果各位同意這是說謊, 那麼台灣的情況就與此篇學術文章的假設前提五有異了! 此文對於媒體撒謊的討論是: 在短期, 媒體可以造假;但是長期,報導假新聞的媒體將被消費者唾棄, 沒有人願意花時間與精力閱讀假新聞! ( published reports may be one-sided, but cannot contain fabrications. “While fabricated news can emerge in the short-run, it cannot last in the long-run. Firms that present fabricated information are severely punished with reduced credibility among its audience. No one would waste valuable time consuming lies.”)

不談NCC的角色除了NCC是否中立引人爭議外, 此論文也未提及NCC之類角色故 . 結論之前再提兩件相關的事: 第一, 在台灣,假新聞被揭穿後, 該媒體真的會被唾棄嗎? 多久是長期? 中國時報劉屏的美國從洛杉磯到紐約的造假例子外, 還記得TVBS的瀝青鴨,假黑槍等造假新聞嗎? 還要多久,還要造假幾次T台才會被消費者唾棄? 東森呢也有腳尾飯事件….族繁不及備載[3]. 是不是因為不只一家媒體說謊造假, 以致於消費者被迫從爛蘋果中挑選稍微不爛的? 還是對爛蘋果視為理所當然? 與此相關的正是我想提的第二件事情: 我記得之前台灣有個很粗淺的統計,對媒體不滿時,你會選擇? 結果多數人是”邊看邊罵”.(讀者可想想自己是否也是如此呢? )如果收視率是媒體的指標, 那麼邊看邊罵完全沒有制裁媒體的功效. 也許如此台灣媒體荒腔走板的表現雖時有所聞卻不見進步也可以理解了.

因此,在假設前提不為真(與台灣現況不符)下, 並沒有辦法導出“偏頗的媒體有利消費者”的結論.

[1] 媒體的偏見除了立場明顯,旗幟分明外,事實上在取材上也算是一種. 例如地區性的報紙多數以報導當地新聞為主, 對於全國性的或是國際新聞的報導篇幅偏少,這也是一種所謂偏見. 反之,全國性的報紙則對各地發生的事情報導偏少, 會上報了大多是問題嚴重了. 這兩種皆是一種偏見(geographic bias). 前者如2000時在美國頗嚴重的爆胎後翻車事件一開始竟然是由地區性媒體報導揭發(MEDIA; Local TV Uncovered National Scandal ); 後者如Tawnya J. Adkins Covert and Philo C. Wasburn. (2007) Measuring Media Bias: A Content Analysis of Time and Newsweek Coverage of Domestic Social Issues, 1975–2000*. Social Science Quarterly 88:3, 690–706. 呼應鐵雪的格文,這篇探討的以政治立場偏頗為主.

[2]最近一個大概可以看出"隱藏"與"傾斜程度"的事件, 詳見"媒體管制? "

[3]其他例子,不限於台灣: 真假新聞

[4] Here is an example of biased level of the individuals, not of the firm though.  Thanks, AP. (updated on 7/26/2009).

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延伸討論: 統計是沒有立場的嗎?

                        文明與野蠻的分際